a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc DAC+góc ACD

góc ADC=góc BAD+góc B

mà góc C<góc B  và góc DAC=góc DAB

nên góc ADB<góc ADC

b: Xét ΔAEB có

AD vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔAEB can tại A

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD

D

Chọn D

D

Vì AB=AC=> Tam giác ABC cân tại A

+) Tam giác ABC cân tại A có AM là tpg góc BAC

=> AM đồng thời là đường cao và đường trung tuyến

a) Do AM là đường trung tuyến 

=> M là trung điểm BC

b) Do AM là đường cao

=> AM\(\perp\)BC

 a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

∠BAM = ∠CAM (cmt)

AB = AC (gt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)

⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)

⇒ M là trung điểm của BC

b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACK\)có :

\(\widehat{A}\)Chung

\(AB=AC\) ( vì tam giác ABC cân )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\) ( GT)

Do đó  tam giác ABH = tam giác ACK (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì tam giác ABH = tam giác ACK ( câu a )

\(\Rightarrow CK=BH\) ( cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác CBK và tam giác BCH ta có :

\(BC:\)Cạnh chung 

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\) (GT)

\(BC:\)Cạnh chung

Do đó tam giác CBK = tam giác BCH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

a) ta có: tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC = 5 cm ( định lí tam giác cân)

=> AC = 5 cm

=> AC < BC ( 5 cm < 6 cm)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ cạnh và góc đối diện)

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD

có: AB = AC (gt)

góc BAD = góc CAD (gt)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

c) Xét tam giác ABC cân tại A

có: AD là đường phân giác góc BAC (gt)

=> AD là đường trung tuyến của BC ( tính chất trong tam giác cân)

mà BE là đường trung tuyến của AC (gt)

AD cắt BE tại G (gt)

=> G là trọng tâm của tam giác ABC ( định lí trọng tâm)

=> CF là đường trung tuyến của AB ( định lí )

=> AF = BF ( định lí đường trung tuyến)

d) Xét tam giác ABC cân tại A

có: AD là đường phân giác của góc BAC (gt)

=> AD là đường cao ứng với cạnh BC ( tính chất tam giác cân)

\(\Rightarrow AD\perp BC⋮D\) ( định lí đường cao)

mà AD là đường trung tuyên của BC ( phần c)

=> BD = CD = BC/2 = 6/2 = 3 cm

=> BD = 3cm

Xét tam giác ABD vuông tại D
có: \(BD^2+AD^2=AB^2\left(py-ta-go\right)\)

thay số: \(3^2+AD^2=5^2\)

                        \(AD^2=5^2-3^2\)

                      \(AD^2=16\)

\(\Rightarrow AD=4cm\)

mà G là trọng tâm của tam giác ABC

AD là đường trung tuyến của BC

\(\Rightarrow\frac{DG}{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DG}{4}=\frac{1}{3}\Rightarrow DG=\frac{4}{3}cm\)

Xét tam giác DGB vuông tại D

có: \(DG^2+BD^2=BG^2\left(py-ta-go\right)\)

thay số: \(\left(\frac{4}{3}\right)^2+3^2=BG^2\)

                                \(BG^2=\frac{97}{9}\)

                               \(\Rightarrow BG=\sqrt{\frac{97}{9}}cm\)

mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nhiều nhé!

Mik tặng coin thật mà, sao ko ai trl